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La droite des réels : De la notion intuitive de droite à l'ensemble R des nombres réels, il n'y a qu'un pas, que Descartes est l'un des premiers à avoir franchi. Cette droite numérique a débouché, avec Cantor et au XXe siècle, sur la topologie. - La droite dans le plan : C'est Euclide qui est à l'origine de la propriété caractéristique de la droite dans le plan dit « euclidien » : joindre deux points par le tracé le plus court. Depuis, d'innombrables théorèmes sur des catégories de points alignés ont vu le jour. Et pour les représenter, Descartes a mis la droite en équation. - La droite dans l'espace : Dans l'espace, la droite obéit à non plus une mais deux équations. Saviez-vous qu'il existe des surfaces aux courbures impressionnantes uniquement faites de droites, les surfaces réglées ? - Les usages de la droite, classiques ou hors normes : La droite sert également à appocher une courbe localement (c'est la tangente), ou à l'infini (c'est l'asymptote). Et si on représente une famille (on dit un « faisceau ») de droites, on voit apparaître une courbe (l'enveloppe) dont les droites du faisceau sont les tangentes. Le principe qui définit la droite peut se généraliser : quel est le plus court chemin sur une surface non plane ? C'est l'occasion d'entrer dans de nouveaux espaces : sphériques, hyperboliques... ou encore plus exotiques.

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