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Les propriétés physiques de la matière sont liées au type de symétrie qui y règne. La théorie desgroupes est l'outil mathématique de base permettant d'exploiter cette symétrie. La symétrie joue un rôle fondamental dans la Nature. Que ce soit dans le monde du vivant, celui des fleurs par exemple, ou dans le monde minéral, celui des flocons de neige par exemple, on retrouve très souvent des formes symétriques. Ces symétries, souvent géométriques, sont liées à leurs propriétés physiques. Le célèbre physicien, Pierre Curie, l'avait bien compris lorsqu'il disait, au 19ème siècle, que « les effets sont au moins aussi symétriques que la cause qui les engendre ». La structure de groupe est alors l'outil mathématique idéal qui permet de relier les propriétés de symétrie ou d'invariance d'un objet à ses propriétés physiques. Son application, en physique et en chimie quantiques, est très vaste. Elle permet en particulier de mieux comprendre le fonctionnement du monde de l'infiniment petit, celui des atomes, des molécules et des cristaux.

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