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Table des matières Avant-propos v Table des matières viii Nature de la lumière et propagation dans le vide 1 1 Physique des ondes. Somme et interférences d'ondes en représentation complexe 3 1.1 Qu'est-ce qu'une onde ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Interférences et diffraction en optique physique . . . . . . . . . 9 1.3 La transformée de Fourier comme une superposition d'ondes planes . . . . . . . .. 19 2 La lumière est une onde électromagnétique 21 2.1 Des équations de Maxwell à l'équation d'onde . . . . . . . . . . 21 2.2 Équation de propagation des champs . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 L'onde plane monochromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Flux d'énergie et intensité transportée par les ondes - vecteur de Poynting . . .. . . . 28 3 La lumière et le vecteur champ électrique. Interférences lumineuses 33 3.1 Vecteur champ électrique, notations complexes, décomposition 33 3.2 Notion d'état de polarisation d'une onde . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 Interférences en lumière monochromatique polarisée . . . . . . 37 4 Le régime monochromatique et l'équation de Helmholtz. Modes du champ électromagnétique 41 4.1 De l'équation d'onde à l'équation de Helmholtz . . . . . . . . . 41 4.2 Approche modale de l'électromagnétisme . . . . . . . . . . . . 45 4.3 Une approche phénoménologique de l'indice optique et de la propagation dans des milieux transparents . . . . . . . . . . . . 50 5 Propagation et diffraction. Développement en ondes planes 53 5.1 Qu'est-ce qu'un problème de propagation ? . . . . . . . . . . . . 53 5.2 Développement en ondes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.3 Ondes planes et diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5.4 La diffraction comme un problème d'interférences entre ondes planes . . .. . 61 5.5 La diffraction est un problème vibratoire d'excitation de modes propres . . . . . . .. . . 62 6 Fréquences spatiales, ondes évanescentes et limite de diffraction. Introduction à l'optique de Fourier 65 6.1 Notion de fréquence spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.2 Ondes évanescentes et champ proche. Interprétation fréquentielle de la limite de diffraction. . . . . 70 6.3 Une brève introduction à l'optique de Fourier . . . . . . . . . . 77 La lumière dans les milieux matériels 83 7 La lumière est une onde rayonnée par des charges oscillantes 85 7.1 Les ondes électromagnétiques sont générées par des charges qui accélèrent . . .. . . 85 7.2 Réécriture des équations de Maxwell à l'aide des potentiels . . 89 7.3 Expression des potentiels retardés : de la source ponctuelle à une distribution . . . . . .. . . 91 8 La lumière rayonnée en champ lointain : une onde plane et transverse 95 8.1 La rayonnement comme un problème d'interférences . . . . . . 95 8.2 Approximation de champ lointain . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 9 Lorsque la matière interagit avec la lumière : le rayonnement dipolaire et la diffusion 105 9.1 Un dipôle est une source ponctuelle de rayonnement . . . . . . 105 9.2 La diffusion : un processus de re-rayonnement par de la matière éclairée . . .. . 111 9.3 Diffusion par un électron libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 9.4 Diffusion par un atome ou une molécule : l'électron élastiquement lié . . .. . . . 115 9.5 De la diffusion par un dipôle unique à la réponse optique des matériaux . . .. . . 119 10 La matière est une assemblée de dipôles rayonnants. Origine de l'indice optique 121 10.1 La matière du point de vue microscopique: une assemblée de dipôles émettant dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 10.2 Calcul du champ diffusé par le matériau . . . . . . . . . . . . . 125 10.3 La réduction de vélocité apparente due à l'indice est un effet interférentiel . .. . . . 126 10.4 Le comportement fréquentiel de l'indice : la dispersion . . . . . 128 11 Décrire les charges du point de vue macroscopique : les équations de Maxwell dans la matière 133 11.1 Nécessité d'un modèle macroscopique de la matière rayonnante 133 11.2 Passage aux distributions continues par moyennage spatial . . . 134 11.3 Équation de Maxwell-Gauss - vision macroscopique des charges et dipôles . .. . . 136 11.4 Équation de Maxwell-Ampère - vision macroscopique des courants. . . . 139 11.5 Relations constitutives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 11.6 Les équations de Maxwell dans la matière pour la lumière . . . 146 12 Propagation de la lumière dans les milieux matériels. La réponse optique des matériaux 149 12.1 Équation de Helmholtz dans la matière : propagation en régime monochromatique . .. . 149 12.2 Régimes de propagation dans les milieux matériels . . . . . . . 152 12.3 Intensité et vecteur de Poynting dans les milieux matériels . . . 157 12.4 Ondes dans des milieux matériels réels . . . . . . . . . . . . . . 160 Introduction àl'ingénierie électromagnétique des ondes lumineuses 167 13 De l'électromagnétisme à l'optique des rayons 169 13.1 Limite des courtes longueurs d'onde . . . . . . . . . . . . . . . 169 13.2 Rayons lumineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 13.3 Lois de Snell-Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 13.4 L'effet mirage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 14 Présence d'une interface : des relations de continuité aux lois de Snell-Descartes 179 14.1 Les relations de continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 14.2 Approche électromagnétique des lois de Snell-Descartes . . . . 183 15 Transmettre et réfléchir la lumière : les coefficients de Fresnel 189 15.1 Coefficients de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 15.2 Réflectivité et transmissivité : facteurs de réflexion et de transmission en énergie . . .. . . 193 15.3 Conséquences des équations de Fresnel pour les diélectriques . 199 16 Systèmes multicouches et guides d'ondes 203 16.1 Systèmes multicouches : modes propagatifs dans une structure stratifiée éclairée par une onde plane . . . . . . . . . . . . . . . 203 16.2 Modes guidés et modes non radiatifs . . . . . . . . . . . . . . . 208 17 Ondes lumineuses de surface 219 17.1 Ondes de surface dans les équations de Maxwell . . . . . . . . . 219 17.2 Ondes de surface aux interfaces diélectrique-métal : plasmons de surface . . . . .. . . . . 222 Annexes 231 A Quelques éléments de mathématiques indispensables 233 A.1 Représentation complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 A.2 Opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 A.3 Règles de calcul pour les ondes planes . . . . . . . . . . . . . . 236 B Lire et interpréter une relation de dispersion 237 B.1 Relation de dispersion ??(Re[??]) dans les milieux homogènes . . 237 B.2 Espace (??, ??) des modes du champ - Relations de dispersion dans les milieux structurés . . 241 C Bibliographie et ressources 247

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