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1 Théorie de Drude des métaux 1 1.1 Hypothèses fondamentales du modèle de Drude . . . . . . . . 2 1.2 Conductivité électrique d'un métal en courant continu . . . . 7 1.3 Effet Hall et magnétorésistance . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4 Conductivité électrique en courant alternatif . . . . . . . . . . 18 1.5 Conductivité thermique d'un métal . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.6 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2 Théorie de Sommerfeld des métaux 33 2.1 Propriétés de l'état fondamental d'un gaz d'électrons . . . . . 35 2.2 Démonstration de la distribution de Fermi-Dirac . . . . . . . . 45 2.3 Propriétés thermiques du gaz d'électrons libres . . . . . . . . . 48 2.4 Théorie de Sommerfeld de la conduction dans les métaux . . . 56 2.5 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3 Défauts du modèle des électrons libres 65 3.1 Difficultés du modèle des électrons libres . . . . . . . . . . . . 65 3.2 Récapitulation des hypothèses de base . . . . . . . . . . . . . 68 4 Réseaux cristallins 73 4.1 Réseaux de Bravais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.2 Réseaux infinis et cristaux finis . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.3 Illustrations supplémentaires et exemples importants . . . . . 77 4.4 Note sur l'usage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.5 Nombre de coordination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.6 Maille primitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.7 Maille primitive ; maille conventionnelle . . . . . . . . . . . . . 85 4.8 Maille primitive de Wigner-Seitz . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.9 Structure cristalline ; réseau à motif . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.10 Exemples importants de structures cristallines et de réseaux à motif . . .. . . . . . . . . . . . 89 4.11 Autres aspects des réseaux cristallins . . . . . . . . . . . . . . 97 4.12 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5 Le réseau réciproque 99 5.1 Définition du réseau réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.2 Le réseau réciproque est un réseau de Bravais . . . . . . . . . 100 5.3 Réseau réciproque du réseau réciproque . . . . . . . . . . . . . 101 5.4 Exemples importants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.5 Volume de la maille primitive du réseau réciproque . . . . . . 103 5.6 Première zone de Brillouin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.7 Plans réticulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.8 Indices de Miller des plans réticulaires . . . . . . . . . . . . . 106 5.9 Quelques conventions pour spécifier les direction . . . . . . . . 107 5.10 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6 Détermination des structures cristallines par diffraction de rayons X 111 6.1 Formulation de Bragg de la diffraction des rayons X par un cristal . . .. . . 112 6.2 Formulation de von Laue de la diffraction des rayons X par un cristal . .. . . . . . 113 6.3 Équivalence des formulations de Bragg et de von Laue . . . . 116 6.4 Géométries expérimentales suggérées par la condition de Laue . . . .. . . . . . . 118 6.5 Diffraction par un réseau monoatomique à motif ; facteur de structure géométrique 123 6.6 Diffraction par un cristal polyatomique ; facteur de forme atomique . .. . . . . . . . 127 6.7 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 7 Classification des réseaux de Bravais et des structures cristallines 131 7.1 Classification des réseaux de Bravais . . . . . . . . . . . . . . 132 7.2 Groupes d'espace et groupes ponctuels cristallographiques . . 140 7.3 Exemples pris parmi les éléments . . . . . . . . . . . . . . . . 149 7.4 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 8 Niveaux électroniques dans un potentiel périodique 155 8.1 Potentiel périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 8.2 Théorème de Bloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 8.3 Première démonstration du théorème de Bloch . . . . . . . . . 158 8.4 Conditions aux limites de Born-von Karman . . . . . . . . . . 160 8.5 Deuxième démonstration du théorème de Bloch . . . . . . . . 162 8.6 Remarques générales sur le théorème de Bloch . . . . . . . . . 164 8.7 Surface de Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 8.8 Densité de niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 8.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 9 Électrons dans un potentiel périodique faible 179 9.1 Équation de Schrodinger pour un potentiel faible . . . . . . . 180 9.2 Niveaux d'énergie près d'un seul plan de Bragg . . . . . . . . 185 9.3 Bandes d'énergie à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . 189 9.4 Courbes énergie-vecteur d'onde à trois dimensions . . . . . . . 190 9.5 Bande interdite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 9.6 Zones de Brillouin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 9.7 Facteur de structure géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . 196 9.8 Couplage spin-orbite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 9.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 10 Méthode des liaisons fortes 207 10.1 Formulation générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 10.2 Bandes s de liaisons fortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 10.3 Remarques générales sur la méthode des liaisons fortes . . . . 217 10.4 Fonctions de Wannier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 10.5 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 11 Autres méthodes pour calculer la structure de bandes 227 11.1 Caractéristiques générales des fonctions d'onde de la bande de valence .. 230 11.2 Méthode cellulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 11.3 Méthode des ondes planes augmentées (OPA) . . . . . . . . . 238 11.4 Méthode des fonctions de Green de Korringa, Kohn et Rostoker (KKR) . .. . . . . 241 11.5 Méthode des ondes planes orthogonalisées (OPO) . . . . . . . 245 11.6 Pseudo potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 11.7 Méthodes combinées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 11.8 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 12 Modèle semi-classique de la dynamique des électrons 253 12.1 Description du modèle semi-classique . . . . . . . . . . . . . . 258 12.2 Commentaires et restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 12.3 Conséquences des équations du mouvement semi-classiques . . 263 12.4 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 13 Théorie semi-classique de la conduction dans les métaux 289 13.1 Approximation du temps de relaxation . . . . . . . . . . . . . 290 13.2 Calcul de la fonction de distribution hors équilibre . . . . . . . 291 13.3 Simplification de la fonction de distribution hors équilibre dans des cas particuliers. . . 295 13.4 Conductivité électrique en courant continu . . . . . . . . . . . 296 13.5 Conductivité électrique en courant alternatif . . . . . . . . . . 299 13.6 Conductivité thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 13.7 Pouvoir thermoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 13.8 Autres effets thermoélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 13.9 Conductivité semi-classique dans un champ magnétique uniforme .. . . . . . . . . 308 13.10 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 14 Mesure de la surface de Fermi 313 14.1 Effet de Haas-van Alphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 14.2 Électrons libres dans un champ magnétique uniforme . . . . . 319 14.3 Niveaux des électrons de Bloch dans un champ magnétique uniforme . . . . . . . . . . . . 321 14.4 Origine du phénomène oscillatoire . . . . . . . . . . . . . . . . 322 14.5 Effet du spin des électrons sur le phénomène oscillatoire . . . 324 14.6 Autres méthodes d'exploration de la surface de Fermi . . . . . 325 14.7 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 15 Structure de bandes de quelques métaux 335 15.1 Métaux monovalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 15.2 Métaux divalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 15.3 Métaux trivalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 15.4 Métaux tétravalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 15.5 Semi-métaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 15.6 Métaux de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 15.7 Métaux de terres rares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 15.8 Alliages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 15.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 16 Au-delà de l'approximation du temps de relaxation 371 16.1 Sources de la diffusion des électrons . . . . . . . . . . . . . . . 373 16.2 Probabilité de diffusion et temps de relaxation . . . . . . . . . 374 16.3 Taux de variation de la fonction de distribution due aux collisions . . .. . . . 375 16.4 Détermination de la fonction de distribution : équation de Boltzmann .. . . 377 16.5 Diffusion par des impuretés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 16.6 Loi de Wiedemann-Franz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 16.7 Règle de Matthiessen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 16.8 Diffusion dans des matériaux isotropes . . . . . . . . . . . . . 385 16.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 17 Au-delà de l'approximation des électrons indépendants 391 17.1 Échange : approximation de Hartree-Fock . . . . . . . . . . . 394 17.2 Équations de Hartree-Fock pour des électrons libres . . . . . . 397 17.3 Effet d'écran (général) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 17.4 Théorie de l'effet d'écran de Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . 404 17.5 Théorie de l'effet d'écran de Lindhard . . . . . . . . . . . . . . 407 17.6 Effet d'écran de Lindhard dépendant de la fréquence . . . . . 408 17.7 Effet d'écran dans l'approximation de Hartree-Fock . . . . . . 409 17.8 Théorie du liquide de Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 17.9 Diffusion électron-électron près de l'énergie de Fermi . . . . . 410 17.10 Théorie du liquide de Fermi : quasi-particules . . . . . . . . . 414 17.11 Théorie du liquide de Fermi : la fonction f . . . . . . . . . . . 416 17.12 Théorie du liquide de Fermi : règles empiriques de conclusion . . .. . 417 17.13 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 18 Effets de surface 421 18.1 Travail d'extraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 18.2 Potentiels de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 18.3 Mesure des potentiels de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 18.4 Émission thermoionique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 18.5 Travaux d'extraction de quelques métaux choisis . . . . . . . . 434 18.6 Diffraction des électrons de basse énergie . . . . . . . . . . . . 434 18.7 Microscope ionique de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 18.8 Niveaux électroniques de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 18.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440 19 Classification des solides 443 19.1 Classification des isolants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 19.2 Cristaux ioniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450 19.3 Halogénures alcalins (cristaux ioniques I-VII) . . . . . . . . . 450 19.4 Cristaux III-V (mélange ionique et covalent) . . . . . . . . . . 460 19.5 Cristaux covalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460 19.6 Cristaux moléculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 19.7 Les métaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463 19.8 Cristaux à liaison hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 19.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466 20 Énergie de cohésion 469 20.1 Cristaux moléculaires : les gaz nobles . . . . . . . . . . . . . . 472 20.2 Cristaux ioniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477 20.3 Cohésion dans les cristaux covalents et les métaux . . . . . . . 484 20.4 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489 21 Défauts du modèle du réseau statique 493 21.1 Propriétés d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 21.2 Propriétés de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496 21.3 Interaction avec le rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 22 Théorie classique du cristal harmonique 501 22.1 L'approximation harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504 22.2 Approximation adiabatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505 22.3 Chaleur spécifique d'un cristal classique . . . . . . . . . . . . . 506 22.4 Modes normaux d'un réseau de Bravais monoatomique unidimensionnel . . .. . . . . . . . . . 511 22.5 Modes normaux d'un réseau unidimensionnel à motif . . . . . 515 22.6 Modes normaux d'un réseau de Bravais monoatomique tridimensionnel . .. . . . . . . . . 520 22.7 Modes normaux d'un réseau tridimensionnel à motif . . . . . . 526 22.8 Relation avec la théorie de l'élasticité . . . . . . . . . . . . . . 527 22.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532 23 Théorie quantique du cristal harmonique 537 23.1 Modes normaux et phonons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538 23.2 Forme générale de la chaleur spécifique du réseau . . . . . . . 539 23.3 Chaleur spécifique à haute température . . . . . . . . . . . . . 541 23.4 Chaleur spécifique à basse température . . . . . . . . . . . . . 542 23.5 Chaleur spécifique aux températures intermédiaires : modèles de Debye et d'Einstein . 544 23.6 Comparaison de la chaleur spécifique du réseau et de la chaleur spécifique électronique 551 23.7 Densité de modes normaux (densité de niveaux de phonons) . 552 23.8 Analogie avec la théorie du rayonnement du corps noir . . . . 554 23.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556 24 Mesure des lois de dispersion des phonons 559 24.1 Diffusion des neutrons par un cristal . . . . . . . . . . . . . . 560 24.2 Diffusion d'un rayonnement électromagnétique par un cristal . 572 24.3 Représentation ondulatoire de l'interaction du rayonnement avec les vibrations du réseau . . 575 24.4 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579 25 Effets anharmoniques dans les cristaux 581 25.1 Aspects généraux des théories anharmoniques . . . . . . . . . 583 25.2 Équation d'état et dilatation thermique d'un cristal . . . . . . 584 25.3 Dilatation thermique; paramètre de Grüneisen . . . . . . . . . 587 25.4 Dilatation thermique des métaux . . . . . . . . . . . . . . . . 589 25.5 Conductivité thermique du réseau : approche générale . . . . . 591 25.6 Conductivité thermique du réseau : théorie cinétique élémentaire . .. . . . . . . 595 25.7 Second son . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604 25.8 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607 26 Phonons dans les métaux 611 26.1 Théorie élémentaire de la loi de dispersion des phonons . . . . 612 26.2 Anomalies de Kohn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615 26.3 Constante diélectrique d'un métal . . . . . . . . . . . . . . . . 615 26.4 Interaction électron-électron effective . . . . . . . . . . . . . . 618 26.5 Contribution des phonons à la relation énergie-vecteur d'onde électronique .. .. 620 26.6 Interaction électron-phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622 26.7 Résistivité électrique dépendante de la température des métaux .. . . . . . 624 26.8 Modification de la loi en T5 par les processus umklapp . . . . 628 26.9 Traînage de phonons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630 26.10 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631 27 Propriétés diélectriques des isolants 635 27.1 Équations de Maxwell macroscopiques de l'électrostatique . . 636 27.2 Théorie du champ local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642 27.3 Théorie de la polarisabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646 27.4 Isolants covalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657 27.5 Pyroélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659 27.6 Ferroélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662 27.7 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665 28 Semi-conducteurs homogènes 669 28.1 Exemples de semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673 28.2 Structures de bandes typiques des semi-conducteurs . . . . . . 677 28.3 Résonance cyclotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679 28.4 Nombre de porteurs de charge à l'équilibre thermique . . . . . 682 28.5 Niveaux d'impuretés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688 28.6 Population des niveaux d'impuretés à l'équilibre thermique . . 692 28.7 Densités de porteurs de charge à l'équilibre thermique des semi-conducteurs impurs .. 695 28.8 Bande de conduction due aux impuretés . . . . . . . . . . . . 697 28.9 Théorie du transport dans les semi-conducteurs non dégénérés 698 28.10 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699 29 Semi-conducteurs hétérogènes 703 29.1 Modèle semi-classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705 29.2 Jonction p-n à l'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706 29.3 Schéma élémentaire de redressement par une jonction p-n . . 713 29.4 Aspects physiques généraux du cas hors équilibre . . . . . . . 716 29.5 Théorie plus détaillée de la jonction p-n hors équilibre . . . . 723 29.6 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729 30 Défauts dans les cristaux 735 30.1 Défauts ponctuels : aspects thermodynamiques généraux . . . 736 30.2 Défauts et équilibre thermodynamique . . . . . . . . . . . . . 740 30.3 Défauts ponctuels : conductivité électrique des cristaux ioniques . .. . . . . . . 742 30.4 Centres colorés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743 30.5 Polarons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748 30.6 Excitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 749 30.7 Défauts linéaires : dislocations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752 30.8 Résistance mécanique des cristaux . . . . . . . . . . . . . . . . 757 30.9 Durcissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759 30.10 Dislocations et croissance des cristaux . . . . . . . . . . . . . . 759 30.11 Whiskers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760 30.12 Observations des dislocations et d'autres défauts . . . . . . . . 761 30.13 Imperfections de surface : défauts d'empilement . . . . . . . . 761 30.14 Joints de grains de faible désorientation . . . . . . . . . . . . . 762 30.15 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763 31 Diamagnétisme et paramagnétisme 767 31.1 Aimantation et susceptibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768 31.2 Calcul des susceptibilités atomiques . . . . . . . . . . . . . . . 769 31.3 Diamagnétisme de Larmor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773 31.4 Règles de Hund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775 31.5 Ions ayant une couche partiellement remplie . . . . . . . . . . 777 31.6 Désaimantation adiabatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786 31.7 Paramagnétisme de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787 31.8 Diamagnétisme des électrons de conduction . . . . . . . . . . 792 31.9 Mesure du paramagnétisme de Pauli par résonance magnétique nucléaire . .. . . . . . . . 793 31.10 Diamagnétisme électronique dans les semi-conducteurs dopés . 794 31.11 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795 32 Interactions des électrons et structure magnétique 801 32.1 Estimation des énergies d'interaction dipolaires magnétiques . 803 32.2 Propriétés magnétiques d'un système à deux électrons . . . . . 804 32.3 Calcul de la différence d'énergie entre singulet et triplet . . . 806 32.4 Hamiltonien de spin et modèle de Heisenberg . . . . . . . . . 810 32.5 Échange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813 32.6 Interactions magnétiques dans le gaz d'électrons libres . . . . 814 32.7 Le modèle de Hubbard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817 32.8 Moments localisés dans les alliages . . . . . . . . . . . . . . . 818 32.9 Théorie de Kondo du minimum de résistance . . . . . . . . . . 820 32.10 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822 33 Ordre magnétique 827 33.1 Types de structures magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . 828 33.2 Observation des structures magnétiques . . . . . . . . . . . . . 832 33.3 Propriétés thermodynamiques à l'établissement de l'ordre magnétique .. . . . . . . . . . . 833 33.4 Propriétés à température nulle : état fondamental d'un corps ferromagnétique de Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837 33.5 Propriétés à température nulle : état fondamental d'un corps antiferromagnétique de Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . 839 33.6 Ondes de spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840 33.7 Susceptibilité à haute température . . . . . . . . . . . . . . . 845 33.8 Analyse du point critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849 33.9 Théorie de champ moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852 33.10 Domaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857 33.11 Facteurs de désaimantation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 860 33.12 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862 34 Supraconductivité 865 34.1 Température critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868 34.2 Courants persistants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 870 34.3 Propriétés thermoélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 871 34.4 Propriétés magnétiques : diamagnétisme parfait . . . . . . . . 871 34.5 Propriétés magnétiques : champ critique . . . . . . . . . . . . 873 34.6 Chaleur spécifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875 34.7 Autres manifestations du gap d'énergie . . . . . . . . . . . . . 877 34.8 Équation de London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879 34.9 Théorie microscopique : aspects qualitatifs . . . . . . . . . . . 882 34.10 Prédictions quantitatives de la théorie microscopique élémentaire . . .. . . . . . . . 886 34.11 Théorie microscopique et effet Meissner . . . . . . . . . . . . . 891 34.12 Théorie de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892 34.13 Quantification du flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893 34.14 Théorie microscopique et courants persistants . . . . . . . . . 894 34.15 Effet tunnel pour les supercourants ; effets Josephson . . . . . 896 34.16 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899 A Résumé des relations numériques... 903 A.1 Gaz de Fermi idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904 A.2 Temps de relaxation et libre parcours moyen . . . . . . . . . . 904 A.3 Fréquence cyclotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904 A.4 Fréquence de plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904 B Le potentiel chimique 905 C Le développement de Sommerfeld 907 D Développement en ondes planes des fonctions... 911 E Vitesse et masse effective des électrons de Bloch 915 F Quelques identités liées à l'analyse de Fourier... 917 G Principe variationnel pour l'équation de Schrodinger 919 H Formulation hamiltonienne... 921 I Théorème de Green pour les fonctions périodiques 923 J Conditions d'absence de transitions interbandes... 925 K Propriétés optiques des solides 927 K.1 Hypothèse de localité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927 K.2 Hypothèse d'isotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927 K.3 Nature conventionnelle de la distinction entre euros°(?) et s(?) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 928 K.4 Réflectivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 929 K.5 Détermination de euros(?) à partir de la réflectivité mesurée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 930 K.6 Relation entre euros et l'absorption interbandes dans un métal . . . . . 930 L Théorie quantique du cristal harmonique 933 M Conservation du moment cristallin 939 M.1 Démonstration de la loi de conservation . . . . . . . . . . . . . 941 M.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943 N Théorie de la diffusion des neutrons par un cristal 947 N.1 Application à la diffraction des rayons X . . . . . . . . . . . . 953 O Termes anharmoniques et processus à n phonons 955 P Évaluation du facteur de Landé g 957 Index 959

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