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Chapitre I Résistance à l'avancement...................................................... 9 Introduction........................................9 I.1. Notions de base..........................................................10 I.1.1. Couple, force et puissance de traction........................................... 10 I.1.2. Résistance au glissement............................................................. 13 I.1.2.1. Constatations expérimentales.................................................... 13 I.1.2.2. Coefficient de frottement statique et angle de frottement................... 15 I.1.2.3. Cône de frottement................................................................. 16 I.1.2.4. Lois expérimentales du frottement sec......................................... 18 I.1.2.5. Point d'application de la réaction du support.................................. 19 . I.1.2.6. Coefficient de frottement dynamique........................................... 20 I.1.2.7. Travail résistant dû au frottement.............................................. 22 I.1.2.8. Valeurs du coefficient de frottement............................................ 23 I.1.2.9. Récapitulatif........................................................................ 24 I.1.3. Résistance au roulement 1............................................................. 25 I.1.3.1. Constatations expérimentales.................................................... 25 I.1.3.2. Couple résistant et paramètre de résistance au roulement.28 I.2. Forces de résistance à l'avancement................................................. 30 I.2.1. Résistance aérodynamique............................................................ 31 I.2.1.1. Petite histoire de l'aérodynamique automobile................................ 33 I.2.1.2. Les forces aérodynamiques...................................................... 40 I.2.1.3. Loi de Bernoulli................................................................... 42 I.2.1.4. Coefficient de traînée.......................................................... 49 I.2.1.5. Surface frontale ou « maître-couple »........................................ 52 I.2.1.6. Impact de la résistance aérodynamique sur la décélération du véhicule... 54 I.2.1.7. Action retardatrice de la résistance aérodynamique vs celle des freins... 58 I.2.1.8. Importance du Cx et de la surface frontale sur la consommation.......... 64 I.2.1.9. Vent de travers.................................................................. 66 I.2.1.10. Résistance aérodynamique de la roue seule................................. 70 I.2.2. Résistance au roulement 2......................................................... 72 I.2.2.1. Rôle du pneumatique.......................................................... 72 I.2.2.2. Paramètres influents sur la résistance au roulement du pneumatique..... 75 I.2.2.3. Modélisation du coefficient de résistance au roulement.................... 89 I.2.2.4. Résistance au roulement du véhicule......................................... 93 I.2.2.5. Impact de la résistance au roulement sur la décélération du véhicule..... 94 I.2.3. Détermination du Cx et du coefficient de résistance au roulement...... 96 I.2.3.1. Approche théorique............................................................ 96 I.2.3.2. Méthode « simultanée »........................................................ 98 I.2.3.3. Méthode « séquentielle »...................................................... 100 I.2.4. Vitesse limite pour négliger la résistance aérodynamique.................. 100 I.2.5. Cumul des forces de résistance aérodynamique et de roulement........ 102 I.2.6. Résistance à la pente............................................................... 106 I.2.6.1. Impact de la résistance à la pente sur la décélération du véhicule.......... 108 I.2.7. Résistance totale à l'avancement................................................ 110 I.2.8. Puissance et énergie requise pour chaque type de force résistante....... 111 I.2.8.1. Résistance au roulement...................................................... 111 I.2.8.2. Résistance aérodynamique.................................................... 112 I.2.8.3. Variations de vitesse............................................................ 114 I.2.8.4. Variations d'altitude............................................................ 115 I.2.8.5. Études de cas.................................................................... 116 I.2.8.6. Bilan sur cycle WLTP......................................................... 118 Conclusion..................................................................................... 124 Chapitre II La roue et le pneumatique...................................................... 127 Introduction................................................................................... 127 II.1. Histoire succincte de la roue.......................................................128 II.2. La justification fondamentale de la roue....................................... 140 II.3. Les fonctions du pneu.............................................................. 148 II.4. Constitution d'un pneu moderne................................................ 150 II.5. Les structures du pneumatique.................................................... 152 II.5.1. La structure diagonale............................................................ 152 II.5.2. La structure radiale............................................................... 154 II.5.3. Avantages et inconvénients..................................................... 156 II.6. Catégories et type de pneumatiques............................................ 157 II.7. Marquage des pneus modernes................................................... 161 II.8. Sculpture de la bande de roulement............................................ 165 II.9. Système de coordonnées de la roue, forces et moments................. 168 II.10. Empreinte du pneumatique...................................................... 170 II.11. Cinématique de la roue............................................................ 174 II.11.1. Vitesse d'un point périphérique de la roue................................. 175 II.11.2. Vitesse de glissement et roulement sans glissement...................... 176 II.11.3. Accélération d'un point périphérique de la roue......................... 178 II.11.4. Trajectoire d'un point périphérique de la roue............................. 180 II.11.5. Point de contact avec le sol.................................................... 182 II.11.6. Axe instantané de rotation.................................................... 183 II.12. Les différents rayons de roulement de la roue............................. 185 II.12.1. Rayon sous charge verticale (roue au repos)............................... 185 II.12.2. Rayon dynamique d'une roue libre........................................... 186 II.12.3. Rayon dynamique d'une roue sous couple moteur ou freineur........191 II.13. Raideur du pneumatique......................................................... 191 II.14. Caractérisation de l'écrasement de la roue................................... 198 II.15. Pseudo-glissement.................................................................. 201 II.15.1. Approche mathématique du pseudo-glissement........................... 202 II.15.2. Quelques notions sur le caoutchouc......................................... 208 II.15.3. Les mécanismes de l'adhérence : indentation et adhésion.............. 211 II.15.4. Cisaillement et glissement dans l'aire de contact......................... 214 II.15.5. Taux de glissement longitudinal............................................. 216 II.15.6. Cas de la roue chargée (couple moteur ou freineur)...................... 220 II.15.7. Forces longitudinales de freinage ou de traction......................... 223 II.15.8. Coefficient d'adhérence longitudinal......................................... 225 II.15.9. Longueur de cisaillement et de glissement................................. 227 II.15.10. Compréhension de la force tangentielle................................... 230 II.15.11. Instabilité.........................................................................233 II.15.12. Calcul de la force de traction longitudinale potentielle................ 235 II.15.13. Couple et force de traction avec pseudo-glissement................... 237 II.15.14. Rendement de la roue......................................................... 240 II.15.15. Équations du mouvement du véhicule (avec glissement)............. 243 II.16. Quelques situations particulières de la roue................................ 245 II.16.1. Masses et inerties ramenées à l'axe de roue................................ 245 II.16.2. Roue libre décélérant sur un plan horizontal...............................249 II.16.3. Roue décélérant sur une pente ascendante................................. 251 II.16.4. Roue accélérant sur une pente descendant................................. 253 II.16.5. Roue porteuse accélérant sur un plan horizontal......................... 254 II.16.6. Roue tractrice accélérant grâce à un couple............................... 257 II.16.7. Roue décélérant grâce à un couple........................................... 259 II.16.8. Roue montant un trottoir...................................................... 261 II.16.9. Véhicule montant un trottoir................................................. 265 II.16.10. Automobile en accélération (traction avant)............................. 268 II.16.11. Automobile en accélération (propulsion arrière)........................ 276 II.16.12. Automobile en freinage....................................................... 278 II.16.13. Bicyclette en démarrage...................................................... 281 II.16.14. Bicyclette en freinage sur le plat (roue avant)............................ 283 Conclusion..................................................................................... 285 Chapitre III Équilibre statique du véhicule............................................... 287 Introduction.................................................................................. 287 III.1. Véhicule sur plat..................................................................... 287 III.1.1. Détermination de la position horizontale du centre de gravité......... 291 III.1.2. Détermination de la position verticale du centre de gravité............291 III.2. Véhicule sur pente................................................................... 293 III.2.1. Limite de glissement et de basculement..................................... 296 III.3. Véhicule sur sol en dévers....................................................... 298 III.4. Véhicule avec remorque.......................................................... 303 Conclusion.................................................................................... 308 Chapitre IV Éléments de dynamique longitudinale................................. 309 Introduction.................................................................................. 309 IV.1. Modèle général du véhicule...................................................... 310 IV.2. Traction avant......................................................................... 312 IV.2.1. Vitesse du véhicule.............................................................. 316 IV.2.2. Accélération du véhicule........................................................ 317 IV.2.3. Forces tangentielles sol-roues................................................ 318 IV.2.4. Forces normales sol-roues..................................................... 320 IV.2.5. Roulement sans glissement.................................................... 321 IV.2.6. Décollement des roues.......................................................... 324 IV.2.7. Vitesse maximum du véhicule................................................. 324 IV.2.8. Vitesse instantanée du véhicule............................................... 325 IV.2.9. Vitesse limite de prise en compte de la résistance aérodynamique....327 IV.2.10. Temps de montée en vitesse................................................. 329 IV.3. Propulsion arrière................................................................... 330 IV.3.1. Accélération du véhicule....................................................... 331 IV.3.2. Forces tangentielles sol-roues................................................ 332 IV.3.3. Forces normales sol-roues..................................................... 333 IV.4. Quatre roues motrices sur pente................................................ 334 IV.4.1. Équations de mouvement...................................................... 335 IV.4.2. Accélération du véhicule....................................................... 338 IV.4.2.1. Cas où l'embrayage ne patine pas.......................................... 339 IV.4.2.2. Cas où l'embrayage patine................................................... 343 IV.4.3. Reports de charge............................................................... 344 IV.4.3.1. Reports de charge « complets »............................................. 345 IV.4.3.2. Reports de charge « simplifiés »............................................. 347 IV.4.4. Couples de traction............................................................. 349 IV.4.4.1. Cas où l'embrayage ne patine pas.......................................... 349 IV.4.4.2. Cas où l'embrayage patine................................................... 349 IV.4.5. Démarrage du véhicule......................................................... 350 IV.4.5.1. Accélération maximum au démarrage...................................... 350 IV.4.5.2. Couples aux roues au démarrage........................................... 351 IV.4.5.3. Forces de traction au démarrage............................................ 351 IV.4.5.4. Forces de contact normales sol-roues au démarrage..................... 351 IV.4.5.5. Adhérence utilisée des roues................................................ 352 IV.4.5.6. Démultiplication maximum en 1e (démarrage limite adhérence)........ 352 IV.5. Véhicule avec remorque........................................................... 354 IV.6. Démarrage du véhicule via les caractéristiques de l'embrayage.......357 IV.6.1. Modèle et hypothèses........................................................... 357 IV.6.2. Les phases du démarrage...................................................... 359 IV.6.3. Mise en équations des différentes phases................................... 361 IV.6.4. Résolution des équations...................................................... 362 IV.6.5. Application numérique.......................................................... 368 IV.7. Accélération sur le plat et reports de charge............................... 372 IV.8. Potentiel et capacité d'accélération, accélération maximum............ 377 IV.8.1. Potentiel d'accélération......................................................... 378 IV.8.1.1. Traction av. : force max. d'adhérence et potentiel d'accélération....... 378 IV.8.1.2. Propulsion ar. : force max. d'adhérence et potentiel d'accélération..... 379 IV.8.1.3. Quatre roues motrices (équiadhérence AV/AR).......................... 381 IV.8.1.4. Analyse........................................................................ 381 IV.8.2. Capacité d'accélération.......................................................... 383 IV.8.3. Prise en compte des inerties tournantes.................................... 389 IV.8.4. Etude de cas : accélération maximum........................................ 391 IV.8.5. Soulèvement d'un essieu - Retournement longitudinal................... 393 IV.9. Potentiel et capacité de franchissement, pente franchissable......... 396 IV.9.1. Potentiel de franchissement.................................................... 398 IV.9.1.1. Traction avant................................................................ 398 IV.9.1.2. Propulsion arrière............................................................. 400 IV.9.1.3. 4 roues motrices.............................................................. 401 IV.9.1.4. Potentiel de franchissement et couple AV/AR (cas du 4x4)............ 401 IV.9.2. Capacité de franchissement................................................... 406 IV.9.3. Pente franchissable - Etude de cas 1........................................ 407 IV.9.4. Pente franchissable traction, propulsion, 4x4 - Etude de cas 2........ 409 IV.9.5. Pente franchissable avec couple donné à l'arrière......................... 419 IV.10. Accélération en pente et reports de charge................................ 423 IV.11. Potentiel et capacité de pente démarrable, pente démarrable....... 426 IV.11.1. Potentiel de pente démarrable et accélération associée................ 428 IV.11.1.1. Traction avant............................................................... 428 IV.11.1.2. Propulsion arrière........................................................... 431 IV.11.1.3. 4 roues motrices............................................................433 IV.11.1.4. Synthèse potentiel de pente démarrable.................................. 435 IV.11.2. Capacité de pente démarrable et accélération associée................. 436 IV.11.3. Pente démarrable - Etude de cas 1......................................... 437 IV.11.4. Couple essieu ar. pour démarrer sur une pente - Etude de cas 2.... 439 IV.11.5. Influence du rendement de transmission sur la pente démarrable... 444 IV.12. Vitesse max. du véhicule à partir de la puissance de traction........ 445 IV.13. Montée en vitesse.................................................................. 448 IV.13.1. Temps de montée en vitesse.................................................. 448 IV.13.2. Distance de montée en vitesse.............................................. 450 Conclusion....................................................................................452 Annexe A Modélisation d'un système torsionnel................................. 453 A.1. Le modèle complet................................................................... 454 A.2. Masses et inerties ramenées à l'axe moteur ou à l'axe roue.............. 456 A.2.1. Masse de translation équivalente de la chaîne cinématique............... 456 A.2.2. Inertie équivalente du véhicule..................................................459 A.2.3. Inertie équivalente globale ramenée à l'axe moteur........................ 459 A.2.4. Inertie équivalente globale ramenée à l'axe de roue........................ 460 A.3. Modification d'un système torsionnel.......................................... 460 A.4. Application numérique............................................................. 463 Annexe B Éléments d'adaptation véhicule............................................ 467 B.1. La motorisation........................................................................ 467 B.1.1. Caractéristique motrice idéale.................................................. 468 B.1.2. Choix de base du moteur........................................................ 471 B.2. Nécessité d'une boîte de vitesses (ou d'un réducteur)..................... 476 B.2.1. Multiplier le couple moteur..................................................... 476 B.2.2. Démultiplier la vitesse moteur.................................................. 477 B.2.3. Domaine d'utilisation............................................................ 478 B.3. Choix des rapports de boîte de vitesses....................................... 479 B.3.1. Démultiplication du rapport de 1re............................................ 480 B.3.2. Démultiplication du rapport le plus élevé.................................... 481 B.3.3. Sélection des rapports intermédiaires......................................... 482 B.4. Diagramme de traction..............................................................483 Annexe C Fonctions de poussée d'un véhicule 4x4.............................. 487 C.1. Poussées aux interface roues-sol.................................................. 487 C.2. Définition et étude des fonctions de poussée............................... 488 C.3. Interprétation des fonctions de poussée....................................... 496 Références.............................................................................. 501

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