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Préface de la première édition xi Avant-propos xiii Remerciements xv 1 Généralités sur le comportement rhéologique des matériaux 1 1.1 Solide élastique hookéen et fluide visqueux newtonien . . . . . 5 1.1.1 Loi de Hooke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Loi de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Solide plastique et fluide visqueux non newtonien . . . . . . . . 7 1.2.1 Réponse à l'action soudaine d'un cisaillement (régime transitoire) . . . . . . .. . . . 9 1.2.2 Comportement sous cisaillement continu (régime permanent) . . . .. . . . 11 1.3 Thixotropie et antithixotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4 Les fluides à seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.2 Les fluides à seuil de type 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.3 Les fluides à seuil de type 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.4 Cas des solides cristallins à haute température . . . . . 22 1.5 Fluides viscoélastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.5.1 Le modèle de Maxwell : description qualitative . . . . . 25 1.5.2 Exemples de fluides viscoélastiques de Maxwell . . . . . 28 1.5.3 Le modèle de Jeffrey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.5.4 Énergie dissipée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.5.5 Énergie élastique emmagasinée . . . . . . . . . . . . . . 35 1.5.6 Contraintes élastiques, forces normales et effet Weissenberg . . . 37 1.5.7 Quelques manifestations macroscopiques des contraintes élastiques . . .. 39 1.6 Les solides viscoélastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.7 Les cristaux liquides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2 Rappels de mécanique des milieux continus 55 2.1 Tenseur des contraintes et des couples surfaciques . . . . . . . . 56 2.1.1 Forces et couples de surface . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.1.2 Construction du tenseur des contraintes . . . . . . . . . 58 2.1.3 Construction du tenseur des couples surfaciques . . . . 59 2.2 Lois de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.2.1 Loi de conservation de la masse . . . . . . . . . . . . . 60 2.2.2 Loi de conservation de la quantité de mouvement . . . 61 2.3 Équation d'équilibre des couples et symétrie du tenseur des contraintes . .. . . . . . . . . 62 2.4 Production irréversible d'entropie et lois de comportement . . . 64 3 Hydrodynamique des liquides newtoniens 67 3.1 Loi de comportement rhéologique et loi de Fourier . . . . . . . 69 3.1.1 Bilans d'énergie et d'entropie . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.1.2 Tenseur des coefficients de viscosité dans le cas d'un liquide isotrope . .. . 71 3.1.3 Interprétation macroscopique de la viscosité de cisaillement . . .. 72 3.1.4 Calcul microscopique de la viscosité de cisaillement . . 74 3.2 Équations de l'hydrodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.2.1 Équation de conservation de la masse . . . . . . . . . . 81 3.2.2 Équation de conservation de la quantité de mouvement (Navier-Stokes) .. . . . . 81 3.2.3 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.2.4 Équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.2.5 Vitesse du son et nombre de Mach . . . . . . . . . . . . 89 3.2.6 Théorème de la dissipation : force et couple de frottement visqueux sur un solide en mouvement . . . 92 3.2.7 Équation de la vorticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.3 Nombre de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.3.1 Définition : notion d'écoulements semblables . . . . . . 96 3.3.2 Signification physique du nombre de Reynolds . . . . . 97 3.3.3 Stabilité des écoulements et nombre de Reynolds critique . . . .. . 98 3.4 Couche limite et sillage : l'exemple de la ligne source de vorticité . .. . . . . . . . 101 3.5 Écoulements à grands nombres de Reynolds : l'approximation du fluide parfait . ... . . . 103 3.5.1 Théorème de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.5.2 Théorème de la circulation de Kelvin . . . . . . . . . . 105 3.5.3 Écoulements irrotationnels (ou potentiels) . . . . . . . 105 3.6 La théorie de la couche limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.6.1 Les équations de Prandtl . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.6.2 Étude qualitative du décollement . . . . . . . . . . . . 121 3.6.3 Profil de Blasius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 3.6.4 Équation de Falker-Skan . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 3.6.5 Équation intégrale de la couche limite . . . . . . . . . . 127 3.6.6 Couche limite thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3.7 Écoulements aux faibles nombres de Reynolds . . . . . . . . . . 131 3.7.1 Unicité et additivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 3.7.2 Réversibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 3.7.3 Dissipation minimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 3.7.4 Théorème de réciprocité . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 3.7.5 Théorie de la lubrification . . . . . . . . . . . . . . . . 133 3.7.6 Étalement d'un liquide sur un plateau en rotation (« spin-coating ») . . 137 3.7.7 Formule de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 3.7.8 Migration thermocapillaire d'une goutte . . . . . . . . 143 3.7.9 Propagation des micro-organismes . . . . . . . . . . . . 147 3.7.10 Écoulement de Poiseuille et milieu poreux . . . . . . . 151 3.7.11 Instabilité de Saffman-Taylor . . . . . . . . . . . . . . . 154 3.8 Mesure de la viscosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 3.8.1 Rhéomètres rotatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 3.8.2 Rhéomètre capillaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 3.8.3 Rhéomètre piézoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . 172 3.8.4 Machine de force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 3.8.5 Sur le glissement aux parois . . . . . . . . . . . . . . . 177 3.8.6 Mesure des viscosités en conditions extrêmes . . . . . . 179 3.8.7 Mesure de la viscosité de volume . . . . . . . . . . . . . 180 3.8.8 Mesure des viscosités en géophysique . . . . . . . . . . 181 3.8.9 Conséquences des effets de température et de pression sur les mesures de viscosité . . . . . . . . . . . . . . . . 182 4 Élasticité des solides 185 4.1 Élastostatique des solides durs usuels . . . . . . . . . . . . . . . 187 4.1.1 Tenseur des déformations . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 4.1.2 Tenseur des contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 4.1.3 Thermodynamique de la déformation . . . . . . . . . . 200 4.1.4 Loi de Hooke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 4.1.5 L'équation de Navier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 4.1.6 Comment résoudre un problème d'élasticité . . . . . . . 208 4.1.7 Principe de Saint-Venant . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 4.1.8 Théorèmes généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 4.1.9 Application à quelques problèmes simples . . . . . . . . 211 4.1.10 Instabilité de flambage d'une poutre . . . . . . . . . . . 224 4.1.11 Instabilité de flottement d'une aile d'avion . . . . . . . 229 4.2 Élastodynamique des solides durs usuels . . . . . . . . . . . . . 234 4.2.1 Ondes en milieu infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 4.2.2 Ondes en milieu fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 4.2.3 Ondes de surface de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . 238 4.2.4 Ondes émises par un tremblement de terre et sismologie . . . . . . .. . 240 4.2.5 Mesure des constantes élastiques et application en géophysique . . . . .. . . 243 4.3 Élasticité des cristaux colloïdaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 4.3.1 Généralités sur les cristaux colloïdaux . . . . . . . . . . 245 4.3.2 Mesures des modules élastiques . . . . . . . . . . . . . 251 5 Défauts dans les solides cristallins 259 5.1 Défauts ponctuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 5.1.1 Exemples : lacunes, interstitiels et impuretés . . . . . . 261 5.1.2 Concentration d'équilibre de lacunes . . . . . . . . . . . 262 5.1.3 Lacunes et diffusion de matière . . . . . . . . . . . . . . 264 5.2 Dislocations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 5.2.1 Construction de Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 5.2.2 Définition précise du vecteur de Burgers et règle des noeuds . . 269 5.2.3 Mise en évidence expérimentale des dislocations . . . . 271 5.2.4 Propriétés élastiques des dislocations . . . . . . . . . . 275 5.2.5 Force de Peach et Koehler sur une dislocation . . . . . 288 5.2.6 Interactions entre dislocations . . . . . . . . . . . . . . 290 5.2.7 Multiplication des dislocations . . . . . . . . . . . . . . 296 5.2.8 Glissement des dislocations . . . . . . . . . . . . . . . . 301 5.2.9 Glissement dévié et montée des dislocations . . . . . . . 314 5.3 Parois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 5.3.1 Description topologique et propriétés statiques . . . . . 316 5.3.2 Mouvement d'une paroi sous contrainte . . . . . . . . . 327 5.3.3 Complexions et thermodynamique des joints de grains . 330 6 Limite d'élasticité des solides cristallins 333 6.1 Contrainte interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 6.2 Friction de réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 6.3 Croisement entre dislocations : durcissement par la forêt . . . . 341 6.3.1 Analyse topologique du croisement entre deux dislocations . . . . 342 6.3.2 Conséquences directes de la formation des crans . . . . 343 6.3.3 Cas des jonctions attractives . . . . . . . . . . . . . . . 345 6.3.4 Cas des jonctions répulsives . . . . . . . . . . . . . . . 346 6.4 Durcissement par les joints de grains : loi de Hall et Petch . . . 347 6.5 Durcissement par alliage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 6.5.1 Durcissement en présence de précipités cohérents : modèles de Mott et Nabarro et de Friedel . . . . . . . . 353 6.5.2 Durcissement en présence de précipités incohérents : modèle d'Orowan .. . . . . . . . 357 6.5.3 Durcissement des solutions solides : modèles de Mott et Nabarro, de Friedel et de Labusch . . . . . . . . . . . . 360 6.5.4 Nuages de Cottrell et bandes de Lüders . . . . . . . . . 367 6.6 Durcissement par trempe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 6.7 Durcissement par irradiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 7 Écoulement plastique des solides cristallins 377 7.1 Courbes de fluage à contrainte fixée : lois d'Andrade . . . . . . 379 7.2 Relation d'Orowan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 7.3 Quelques modèles classiques de plasticité . . . . . . . . . . . . . 382

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