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« Dans les années 1920, une théorie mathématique (la diagonalisation des matrices) et une question physique (la détermination du spectre des atomes), nées indépendamment, se sont rejointes pour donner naissance à la mécanique quantique et à la branche des mathématiques appelée "théorie spectrale". Celle-ci intervient dans toute équation d'évolution linéaire, dont elle décompose les solutions en une superposition de solutions stationnaires dites "modes propres", qui vibrent à des "fréquences propres" : ces fréquences constituent le ?spectre". Située à l'intersection de plusieurs communautés mathématiques, la géométrie spectrale vise à comprendre le lien entre la géométrie initiale d'un objet et son spectre de vibration. L'auteure entreprend de retracer l'histoire de ce domaine très actif à travers quelques grands thèmes de recherche passés et actuels. » Ce livre est la réédition par le Collège de France de l'ouvrage publié sous le même titre en 2023 (Collège de France/Fayard).

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