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Cette seconde édition diffère de la première principalement par un traitement plus complet des variétés de contact : la symplectification d'une variété de contact et les propriétés des sous-variétés de Legendre d'une variété de contact sont présentées. Le chapitre traite des espaces vectoriels symplectiques. Le deuxième présente les variétés présymplectiques, symplectiques et de contact, ainsi que leurs principales propriétés, dont le théorème de Darboux. Les relations de la géométrie symplectique avec le calcul des variations font l'objet du troisième chapitre. Les variétés de Poisson sont présentées au quatrième chapitre, ainsi que les variétés de Jacobi. Les questions liées aux actions de groupes de symétries sur les variétés symplectiques ou de Poisson, notamment l'importante notion de moment d'une action hamiltonienne, sont exposées dans le cinquième et dernier chapitre. Les connaissances d'algèbre et de géométrie différentielle utiles pour une bonne compréhension de ce livre sont brièvement résumées dans deux annexes.

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