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I Leçons d'oral 1 102 : Permutations d'un ensemble fini, groupe symétrique. Applications. 104 : Structures quotients, exemples et applications 105 : Nombres premiers. Propriétés et applications 106 : Idéaux d'un anneau commutatif. Exemples 114 : Opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d'une matrice. Applications. Aspects algorithmiques 115 : Diverses factorisations de matrices. Applications 117 : Valeurs propres et vecteurs propres. Recherche et utilisation. 126 : Espaces préhilbertiens réels. Orthogonalité, projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. Application 127 : Réduction et classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel réel de dimension finie. Cas d'un espace euclidien. Applications aux coniques 131 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupe des racines de l'unité. Applications 204 : Vitesse de convergence. Méthodes d'accélération de convergence. 207 : Théorèmes des accroissements finis. Applications 211 : Séries de fonctions. Propriétés de la somme, exemples 219 : Diverses méthodes de résolution approchée d'une équation numérique ou d'une équation différentielle 225 : Applications linéaires continues, normes associées. Exemples. 228 : Espérance, variance. Applications II Leçons d'oral 2 307 : Exercices utilisant le corps Z/??Z. 308 : Exercices sur les polynômes et fractions rationnelles 309 : Exercices d'algèbre linéaire faisant intervenir les polynômes. 310 : Exercices faisant intervenir des dénombrements 315 : Exercices faisant intervenir des opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d'une matrice. Aspects algorithmiques 321 : Exercices faisant intervenir la réduction des matrices symétriques réelles dans des domaines variés 322 : Exercices sur les formes quadratiques 325 : Exercices faisant intervenir la notion de barycentre ou d'application affine 404 : Exemples de calcul exact de la somme d'une série numérique. 407 : Exemples d'approximations d'un nombre réel. Aspects algorithmiques. 409 : Exemples d'étude de fonctions définies par une série 414 : Exemples d'utilisation de développements limités de fonctions d'une ou plusieurs variables 417 : Exemples d'étude d'intégrales généralisées 429 : Exemples d'étude d'applications linéaires continues et de leur norme 432 : Exemples d'application de la notion de compacité III Développements Développement 1 : Normes de ????(??) subordonnées aux normes usuelles de ???? avec ?? = R ou C . . . Développement 2 : Théorème spectral Développement 3 : Le système R.S.A Développement 4 : Rayon de courbure d'une ellipse Développement 5 : Approximation de ?? . Développement 6 : Isométrie affine Développement 7 : Cyclicité du groupe ((Z/??Z)*, ×) Développement 8 : Méthode de Newton Développement 9 : Diagonalisibilité par blocs Développement 10 : Factorisation LU, algorithme Développement 11 : Exemple d'application linéaire continue et sa norme Développement 12 : Fonction Zêta de Riemann Développement 13 : Idéaux premiers et maximaux, CNS Développement 14 : Nombre de dérangements Développement 15 : Le théorème de Céva Développement 16 : Le théorème de Kronecker Développement 17 : Dénombrement des éléments de ??6. Développement 18 : Conditions de cocyclicité sur une conique Développement 19 : Droite de régression linéaire Développement 20 : Intégrale de Dirichlet Développement 21 : Décomposition en carrés d'une forme quadratique. Développement 22 : Différentielle du déterminant Développement 23 : Décomposition polaire Développement 24 : Disques de Gerschgorin Développement 25 : Étude locale d'une surface de l'espace Développement 26 : Théorème de Dini Développement 27 : Série des restes de la série harmonique alternée400 Développement 28 : Branches infinies d'une courbe paramétrée en coordonnées polaires Développement 29 : Critère d'Eisenstein et application Développement 30 : Variations autour de la trace Développement 31 : Polynômes d'endormorphismes Développement 32 : Adhérence de D??(R). IV Annexe : anciennes leçons, démonstrations et exercices utiles pour la préparation de l'écrit et de l'oral Changement de bases en algèbre linéaire et en algèbre bilinéaire. Applications Étude métrique des courbes planes Exercices sur les propriétés métriques des courbes planes (longueur, courbure ....) Fonctions développables en série entière. Exemples et applications. (Les résultats relatifs aux séries entières sont supposés connus). Inversion locale, difféomorphismes. Applications Exemples d'application du théorème des fonctions implicites

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