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Chapitre 1. Analyse Asymptotique et perturbations singulières - Introduction et fondements méthodologiques. 1.1 Pourquoi l'analyse asymptotique ? 1.2 Initiation aux problèmes asymptotiques. 1.2.1 L'oscillateur linéaire. 1.2.2 Les problèmes réguliers. 1.2.3 Les problèmes singuliers. 1.2.4 La Méthode des Développements Asymptotiques Raccordés (MDAR). 1.2.5 La Méthode des Approximations Successives Complémentaire (MASC). 1.2.6 La Méthode des échelles multiples. 1.2.7 La Méthode de Poincaré-Lighthill. 1.2.8 La Méthode du groupe de renormalisation. 1.2.9 Conclusion. 1.3 Les développements asymptotiques. 1.3.1 Les fonctions d'ordre. 1.3.2 Les Développements Asymptotiques (DA). 1.3.3 Remarques sur la convergence et la précision. 1.4 MDAR et MASC. 1.4.1 L'opérateur d'expansion. 1.4.2 Un exercice préliminaire. 1.4.3 Approximation significative. 1.4.4 Quelques exemples. 1.4.5 Le principe du raccord asymptotique. 1.4.6 La Méthode des Approximations successives complémentaires. Chapitre 2. Couches limites en mécanique des fluides. 2.1 Écoulements à grand nombre de Reynolds. 2.1.1 Théories de couche limite. 2.1.2 Interaction visqueuse-non visqueuse. 2.2 Couche limite interactive . 2.2.1 Application de la MASC. 2.2.2 Couche limite interactive au premier ordre. 2.2.3 Couche limite interactive au second ordre. 2.2.4 Effet de déplacement. 2.2.5 Modèle réduit de couche limite interactive pour un écoulement extérieur irrotationnel. 2.2.6 Conclusion. 2.3 Applications des modèles de couche limite interactive. 2.3.1 Calcul d'un écoulement avec décollement. 2.3.2 Influence d'un écoulement extérieur rotationnel. 2.3.3 Conclusion. 2.4 Formes régulières de la couche limite interactive. 2.5 Conclusion. Chapitre 3. Homogénéisation des matériaux à structure périodique. 3.1 Introduction. 3.2 Étude explicite d'un cas monodimensionnel. 3.2.1 Présentation du problème. 3.2.2 Solution analytique. 3.2.3 Méthode heuristique. 3.2.4 Développements en double échelle. 3.2.5 Convergence. 3.3 Étude d'un problème de conduction thermique stationnaire. 3.4 Description du milieu et du problème. 3.4.1 Méthode heuristique. 3.4.2 Développement asymptotique. 3.4.3 Formulations variationnelles. 3.4.4 Propriétés des coefficients homogénéisés. 3.5 Homogénéisation d'un composite élastique. 3.5.1 Milieu élastique périodique. 3.5.2 Développements asymptotiques. 3.6 Modélisation continue de milieux discrets répétitifs. 3.6.1 Descriptions topologique, géométrique et mécanique de treillis répétitifs. 3.6.2 Modélisation continue de treillis périodiques dans le cadre des petits déplacements. 3.7 Milieux quasi périodiques. 3.7.1 Milieux géométriquement quasi périodiques. 3.7.2 Homogénéisation de milieux géométriquement quasi périodiques. 3.7.3 Modélisation continue de treillis quasi périodiques. 3.8 Modèles non linéaires. 3.8.1 Homogénéisation d'un milieu élastique périodique en grandes transformations. A Annexe. A.1 Notations. A.2 Formulations faibles et lemme de Hill. A.2.1 Formulations faibles et lemme de Hill pour les champs de vecteurs. A.2.2 Formulations faibles et lemme de Hill pour les champs de tenseurs.

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