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Espaces vectoriels et applications linéaires. Axiomes généraux. Dimension finie et bases. Base incomplète et espaces supplémentaires. Applications linéaires. Espaces quotients. Matrice d'une application linéaire. Géométrie du plan et de l'espace. Espaces affines. Espace dual et produit scalaire dans le plan. Déterminants en dimension 2. Cas de l'espace. Déterminants dans 3. Géométrie dans Rn. Dualité en dimension finie. Orthogonalité. Déterminants. Décomposition spectrale. De Euclide à Hilbert. Formes quadratiques. Espaces pré-hilbertiens et hilbertiens. Le dual topologique. L'espace 2(), Fourier et hs(). Lax-Milgram : saison 2. Intégrales sur des courbes et des surfaces. Intégrale sur un segment. Intégrale sur une courbe cartésienne. Courbes paramétrées. Formes différentielles de degré 1. Intégrales sur des surfaces. Équations aux dérivées partielles. Kit de survie dans les espaces. Vorticité, courants, potentiels. EDP de base et solutions fondamentales. Problèmes aux limites. Exercices corrigés.

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